Mengenal Selang Kepercayaan dan Langkah Menghitungnya
Seorang siswa SMA ingin mengetahui nilai Mean dari tinggi badan seluruh siswa SMA di suatu kota. Ia mengumpulkan data sampel menggunakan teknik Random Sampling terhadap sejumlah siswa dan mendapatkan nilai Mean sebesar \( 170 \) cm.
Anda bisa membaca artikel Membahas Metode Pengambilan Sampel Acak untuk mengingat kembali apa itu teknik Random Sampling.
Nilai Mean tadi diperoleh dari data sampel, sehingga disebut sebagai suatu Point Estimate atau Penaksiran Titik untuk sebuah populasi. Nah, sekarang apa yang dimaksud dengan Penaksiran Titik?
Penaksiran Titik dan Selang
Penaksiran Titik adalah suatu nilai yang merupakan hasil dari perkiraan parameter suatu populasi melalui data sampel. Karena nilai parameter dari populasi sangat sulit untuk diketahui, nilai Penaksiran Titik selalu salah atau melenceng dari nilai yang sebenarnya.
Pada contoh nilai Mean tinggi badan siswa SMA tadi, untuk mengetahui nilai Mean yang sebenarnya akan sangat sulit. Mungkin saja nilai Mean yang sebenarnya adalah \( 176,46 \) cm. Namun ini sangat sulit diperoleh, karena mengumpulkan data seluruh siswa SMA di sebuah kota dan kemudian menghitung tinggi badannya adalah hal yang sangat-sangat sulit untuk dilakukan.
Penaksiran Titik merupakan nilai perkiraan yang terbaik (best guess value). Namun kemungkinan besar nilai ini salah, karena diperoleh dari data sampel yang jumlahnya jauh lebih sedikit dari populasi yang sebenarnya.
Seharusnya siswa SMA ini mengumpulkan seluruh semua siswa SMA di kota itu, tapi ia malah mengambil sampel beberapa siswa saja. Tapi ya itu tadi, melakukannya sangat sulit dan memakan biaya yang tidak murah bagi seorang siswa SMA, kan?
Selain Penaksiran Titik, ada juga Interval Estimate atau Penaksiran Selang yang merupakan suatu nilai statistik dari data sampel yang berbentuk range (selang/rentang) dimana ada kemungkinan besar di dalamnya terdapat nilai dari parameter populasi.
Nilai Mean yang diperoleh siswa SMA tadi sebesar \( 170 \) cm, ini disebut nilai statistik, sedangkan (mungkin) nilai Mean sesungguhnya adalah \( 176,46 \) cm, yang disebut nilai parameter. Selisih antara nilai statistik dari data sampel dengan nilai parameter populasi disebut dengan Sampling Error atau Kesalahan Penarikan Sampel. Nilai Kesalahan Penarikan Sampel memunculkan ketidakpastian dan Margin of Error (Batas Kesalahan) di sekitar nilai yang diperkirakan tadi.
Selang Kepercayaan
Apabila siswa SMA ini memiliki keyakinan sebesar 95% bahwa tinggi badan siswa SMA berada di rentang [166 174], maka siswa ini memiliki Confidence Level atau Tingkatan Kepercayaan sebesar 95%. Tanpa disadari, ia juga menyatakan ada kemungkinan sebesar 5% bahwa tinggi badan yang sebenarnya ada di luar rentang ini. Nilai 5% ini disebut dengan \( \alpha \) (dibaca alpha). Nilai \( \alpha \) berada di rentang \( 0 \) hingga \( 1 \).
Kenapa ia tidak yakin \( 100 \%\) saja? Karena ia hanya mengambil data sampel bukan data populasi, keyakinan sebesar \( 100\% \) adalah hal yang sangat tidak sesuai.
Confidence Interval atau Selang Kepercayaan menggabungkan ketidakpastian pada data sampel dan Kesalahan Penarikan Sampel, dengan memunculkan suatu nilai rentang dimana terdapat parameter statistika di dalamnya.
Sekarang kita coba untuk membantu siswa SMA ini dengan menghitung Rentang Kepercayaan berdasarkan statistik yang sudah dihitung olehnya.
Langkah Menghitung Rentang Kepercayaan
- Mulailah dengan menentukan berapa banyak jumlah sampel \( n \).
- Kemudian, hitung nilai Mean \( \bar{x} \) dari data tersebut.
- Lalu hitung Standar Deviasinya, yakni \( s \).
- Tentukan Level Kepercayaan Anda, misalnya \( 95\% \).
- Temukan nilai \( Z \) berdasarkan Level Kepercayaan tadi. Tabel berikut adalah contoh nilai \( Z \) untuk beberapa Level Kepercayaan.
- Gunakan rumus berikut
| Level Kepercayaan | \( Z \) |
|---|---|
| \( 80\% \) | \( 1,282 \) |
| \( 85\% \) | \( 1,44 \) |
| \( 90\% \) | \( 1,645 \) |
| \( 95\% \) | \( 1,96 \) |
$$ \bar{x}\pm Z\frac{s}{\sqrt{n}} $$
Pada contoh tinggi badan siswa SMA tadi, jika nilai Mean yang dihitung adalah sebesar \( 170 \) cm dari data sampel siswa sebanyak \( 30 \) orang dengan Standar Deviasi sebesar \( 20 \), dan siswa ini memiliki Tingkatan Kepercayaan \( 95\% \) sehingga nilai \( Z = 1,96\) maka Rentang Kepercayaannya adalah \( 170 \pm 7.15\). Nilai Mean yang sesungguhnya berada diantara \( 162,8 \) dan \( 177,1 \).
Kesimpulan
Apa saja poin-poin utama di artikel tentang Rentang Kepercayaan ini?
- Penaksiran Titik adalah suatu nilai yang merupakan hasil dari perkiraan parameter suatu populasi yang diperoleh berdasarkan data sampel.
- Penaksiran Selang serupa dengan Penaksiran Titik, hanya saja ia berbentuk range (selang/rentang).
- Selisih antara nilai statistik dari data sampel dengan nilai parameter populasi disebut dengan Kesalahan Penarikan Sampel
- Confidence Interval menggabungkan ketidakpastian pada data sampel dan kesalahan dalam penarikan sampel, dengan memunculkan suatu nilai rentang dimana terdapat parameter statistika di dalamnya.
Penulis
Rachmat Wahid Saleh Insani adalah seorang Dosen di Bidang Ilmu Komputer. Ia bergelar Master of Computer Science dari Universitas Gadjah Mada.
Anda mencari sesuatu? Cari disini!