Mengenal Derajat Kebebasan

Derajat Kebebasan adalah pemikiran utama yang seringkali muncul di bidang ilmu Statistika, seperti Uji Hipotesa, Distribusi Probabilitas, bahkan Analisis Regresi. Artikel ini akan membahas pengertian umum Derajat Kebebasan dan contoh-contoh yang menggambarkan konsep ini secara sederhana.

Salah satu penerapan utama dari Statistika adalah estimasi parameter populasi menggunakan statistik yang diperoleh dari data sampel. Ada estimasi yang disebut dengan Penaksiran Titik dan Penaksiran Selang.

Artikel terkait: Mengenal Selang Kepercayaan dan Langkah Menghitungnya

Suatu estimasi mungkin berdasarkan informasi yang lebih banyak dari estimasi lain. Sebagai contoh, Anda melakukan estimasi variansi dengan 100 sampel, dan teman Anda melakukan estimasi dengan 5 sampel. Anda jelas melakukan estimasi berdasarkan informasi yang lebih banyak dari teman Anda.

Degrees of Freedom atau Derajat Kebebasan merupakan jumlah maksimal informasi-informasi independen yang mendasari suatu estimasi tadi.

Cerita berikut ini menggambarkan konsep sederhana dari Derajat Kebebasan.

Seorang karyawan mempunyai 6 helai kemeja. Keenam kemeja akan dikenakan setiap hari selama 6 hari bekerja. Jika sehelai kemeja sudah dikenakan, tidak bisa digunakan lagi sebelum dicuci di hari Minggu. Pada hari pertama, ia bebas memilih kemeja mana yang ingin ia kenakan. Hari kedua, ia hanya punya pilihan 5 kemeja. Hingga akhirnya di hari keenam, hanya tersisa satu helai kemeja untuk dikenakan. Nilai Derajat Kebebasannya adalah 5.

Karyawan ini hanya "bebas" memilih di hari pertama hingga hari kelima.

Sekarang kita simak contoh lainnya.

Sebuah ruang kelas berisi 30 kursi untuk mahasiswa yang juga berjumlah 30 orang. Mahasiswa pertama hingga ke 29, masuk ke ruang kelas berbaris satu persatu dan bebas memilih kursinya. Namun untuk mahasiswa di barisan terakhir, yakni mahasiswa ke-30, pasti tidak bisa bebas memilih kursi, karena 29 kursi lain sedang digunakan. Maka, nilai Derajat Kebebasannya adalah 29.

Mahasiswa yang "bebas" memilih kursi adalah mahasiswa di barisan pertama hingga barisan ke-29.

Sekarang kita ambil contoh kasus dalam bidang analisis data, ya.

Misalkan Anda memiliki \( 10 \) data sampel untuk menguji nilai Mean dari suatu populasi. Masih ingat cara menemukan nilai Mean? Total seluruh nilai data dibagi dengan banyak data, bukan? Maka Anda harus membandingkan total dari seluruh nilai data dengan banyak data dikali nilai Mean.

Artikel terkait: Mengenal Central Tendency: Mean, Median, dan Modus

Jadi jika Anda memiliki \( 10 \) data sampel, total dari seluruh nilai data dari \( 10 \) data sampel ini harus sama dengan nilai Mean dikali \( 10 \). Kalau nilai Mean ternyata \( 3.5 \) maka total nilai dari seluruh data harusnya \( 35 \).

Nilai data ke-1 hingga ke-9 bisa jadi angka berapapun, misalnya \( 0.1,\ 0.2,\ 0.3,\ 0.4,\ 0.5,\ 0.6,\ 0.7,\ 0.8,\ 0.9 \). Tapi nilai data ke-10 pasti \( 30.5 \) agar nilai Mean tetap \( 3.5 \). Nilai data terakhir, tidak "bebas".

Kita coba dengan himpunan data lain, misalnya \( 34, -8.3, -37, -92, -1, 0, 1, -22, 99 \). Jika nilai Mean \( 3.5 \) maka nilai data ke-10 harus berapa? Ya, \( 61.3 \).

Sehingga Derajat Kebebasan dalam analisis data Anda adalah \( 9 \). Tidak perduli seberapa banyak data yang Anda kumpulkan atau seberapa besar nilai Mean yang Anda uji, nilai terakhir dari himpunan data Anda tidaklah "bebas". Nilai Derajat Kebebasan diperoleh dengan rumus \( n-1 \) dimana \( n \) adalah banyaknya himpunan data.

Kesimpulan

Artikel ini hanya memperkenalkan kepada Anda tentang pemahaman dasar dari Derajat Kebebasan. Apa saja yang sudah kita bahas disini?

1. Degrees of Freedom atau Derajat Kebebasan merupakan jumlah maksimal informasi-informasi independen yang mendasari suatu estimasi.
2. Suatu estimasi mungkin berdasarkan informasi yang lebih banyak dari estimasi lain.
3. Nilai Derajat Kebebasan diperoleh dengan rumus \( n-1 \).

Penulis

Rachmat Wahid Saleh Insani adalah seorang Dosen di Bidang Ilmu Komputer. Ia bergelar Master of Computer Science dari Universitas Gadjah Mada.